Fabio BERTATO

Edward Nieznański developed two logical systems to deal with the problem of evil and to refute religious determinism. However, when formalized in first-order modal logic, two axioms of each system contradict one another, revealing that there is an underlying minimal set of axioms enough to settle the questions.
In this article, we develop this minimal system, called N3, which is based on Nieznański’s contribution. The purpose of N3 is to solve the logical problem of
evil through the defeat of a version of religious determinism. On the one hand, these questions are also addressed by Nieznański’s systems, but, on the other
hand, they are obtained in N3 with fewer assumptions. Our approach can be considered a case of logic of religion, that is, of logic applied to religious discourse,
as proposed by Józef Maria Bocheński; in this particular case, it is a discourse in theodicy, which is situated in the context of the philosophy of religion.

Key words: logical problem of evil, theodicy, first-order modal logic, logic of religion, Edward Nieznański

Since antiquity, defining the concept of beauty has been a  struggle for philosophers. Many raised questions related to the objectivity/subjectivity of beauty, which then became fundamental to the understanding of issues in philosophical aesthetics. In this context, our paper provides a logical analysis of the concept of
beauty, which includes both universalistic and relativistic perspectives. Based on a methodology inspired by Józef Maria Bocheński’s logical analyses of the concepts of authority and free society, we intend to present some unexpected results derived from popular beliefs and to propose solutions concerning this issue.
Key words: beauty, logic, aesthetics, formal approaches

Edward Nieznański developed in 2007 and 2008 two different systems in formal logic which deal with the problem of evil [11, 12]. Particularly, his aim is to refute a version of the logical problem of evil associated with a form of religious determinism. In this paper, we revisit his first system to give a more suitable form to it, reformulating it in first-order modal logic. The new resulting system, called N1, has much of the original basic structure, and many axioms, definitions, and theorems still remain; however, some new results are obtained. If the conclusions attained are correct and true, then N1 solves the problem of evil through the refu-tation of a version of religious determinism, showing that the attributes of God in Classical Theism, namely, those of omniscience, omnipotence, infallibility, and omnibenevolence, when adequately formalized, are consistent with the existence of evil in the world. We consider that N1 is a good example of how formal systems can be applied in solving interesting philosophical issues, particularly in Philosophy of Religion and Analytic Theology, establishing bridges between such disciplines.

The aim of this chapter is to present a formal approach to the Filioque question based on traditional discussions, especially on Aquinas’ solution. In order to do this, I construct and introduce a First Order Theory called Thomistic Logic of the Trinity as an attempt to formalize the Trinitarian Theology. Also, a model is presented for this theory, which allows us to verify its consistency.

Neste artigo apresentamos o que é, possivelmente, a primeira tradução diretamente do egípcio ao português de parte do conteúdo do Papiro Matemático de Rhind. Tal tradução serve de evidência contra a aceitação quase universal de que os egípcios antigos utilizavam o Método da Falsa Posição para resolver equações. Apresentamos, sucintamente, alguns argumentos que corroboram para uma nova interpretação dos procedimentos empregados no Papiro de Rhind para resolução de Problemas aHa (aHá), a saber, propondo um "algoritmo" que pode explicar a resolução do Problemas 24, 25, 26 e 27, os quais são apresentados aqui na versões hieráticas, e em transcrições hieroglíficas, transliterações, traduções interlineares e em nossa tradução final ao português. Também são apresentadas traduções de parte do Problema 21 do Papiro de Rhind e do Problema aHa do Papiro de Lahun.

[THE FALSE (SUP-)POSITION? TRANSLATION TO PORTUGUESE OF THE PROBLEMS 24, 25, 26, AND 27 OF THE RHIND PAPYRUS]


Abstract

In this paper, we present what is possibly the first translation directly from the Egyptian into Portuguese of part of the contents of the Rhind Mathematical Papyrus. Such a translation serves as evidence against the almost universal acceptance that ancient Egyptians used the False Position Method to solve equations. We present, briefly, some arguments that support a new interpretation of the procedures used in the Rhind Papyrus to solve Problems aHa (aha), namely, proposing an “algorithm” that can explain the resolution of Problems 24, 25, 26, and 27, which are presented here in the hieratic versions, and in hieroglyphic transcriptions, transliterations, interlinear translations, and in our final translation into Portuguese. Translations of part of Problem 21 of the Rhind Papyrus and the Problem aHa of the Lahun Papyrus are also presented.

Tradução 1 Messer Niccolò Tartaglia, chegou às minhas mãos um vosso livro, intitulado Quesiti & inventioni nuove. No último tratado deste, ao fazer menção do Excelente Senhor Girolamo Cardano, médico milanês e atualmente Leitor de medicina em Pavia, não vos envergonhastes de dizer que ele é ignorante nas matemáticas, homem muito tolo, digno que lhe fosse anteposto Messer Giovanni Da Coi; o chamastes de pobrezinho, de homem que tem pouco vigor e pouco discurso. E com outras palavras semelhantemente injuriosas, as quais, por tédio, deixo de lado, esforçando-vos com certas vossas ficções, em fazer ver aos ignorantes que assim seja. Digo aos ignorantes, porque julgo não ser pessoa de juízo algum aquele que, conhecendo o que ele publicou, não o tenha em tudo diverso daquilo que o pintastes e que ao ler a vossa ladainha, não lhe pareça as facécias de Piovano Arlotto ou a De Veris Narrationibus de Luciano, a não ser pelo fato de que tendes mais engenhosas invenções, estilo mais belo, melhor ordem e palavras mais floridas. Para vos dizer a verdade, penso que fizestes isso, sabendo que o Senhor Girolamo Cardano é de tão feliz engenho, não somente em medicina, que é sua profissão e cuja suficiência é sabida, mas também nas matemáticas, as quais usou à guisa de jogo, para obter alguma recreação e divertimento. É tão bem sucedido que universalmente, para falar com modéstia, é tido entre os primeiros matemáticos. Eis o porquê, como o Homeromastix, esperáveis obter por tal via honrada fama, desejo que é bom, quando unido com virtude própria e não com o criticar de outrem. Portanto, não somente para defender a verdade, mas também porque isso toca principalmente a mim, que sou seu criado; e estando sua Excelência impedida por sua estatura, decidi dar a conhecer publicamente ou o vosso engano ou (no que mais acredito) a vossa maldade. Não vos retribuirei com palavras, o que posso fazer, nem com ficções (como vós), mas lealmente. Visto que além dos mil erros dos primeiros livros daquela vossa obra, colocastes ainda no livro oitavo as proposições de Jordano como vossas, sem

Resumo: Neste artigo analisamos as críticas apresentadas por George Berkeley, em The analyst (1734), ao método das fluxões e à inconsistência intrínseca à noção de infinitésimo do cálculo diferencial e integral, introduzido por Isaac Newton. Procuramos mostrar que as críticas de Berkeley não eram de todo infundadas, uma vez que foram necessários quase duzentos anos para que viesse a ser introduzida por Karl Weierstrass a definição rigorosa de limite, que propiciou uma solução para o problema dos infinitésimos. São mencionadas ainda duas outras teorias contemporâneas, com abordagens distintas para a solução da questão do infinitésimo: a análise não-standard de Abraham Robinson e o cálculo diferencial paraconsistente proposto por Newton da Costa. Apesar de serem citados alguns autores importantes para o desenvolvimento do cálculo, este artigo não se propõe a analisar suas obras e não pretende apresentar uma história do cálculo diferencial e integral. Palavras-chave: George Berkeley, método das fluxões, infinitésimo, cálculo diferencial paraconsistente.

The main work of the Canadian philosopher Bernard Lonergan (1904-1984) is the book Insight: A Study of Human Understanding (1957). In this book, Lonergan presents his version of Aquinas' philosophy of knowing from a contemporary perspective. His task is to understand 'what is to understand' and he focuses primarily in the knowing and secondly in the known. He begins the study on insight considering the 'dramatic instance' illustrated by Archimedes rushing naked from the Baths crying 'Eureka!'. With this instance, Lonergan gives to the reader " an insight on insight " and introduces the characterization of this important concept. The aim of this paper is to make some considerations on Lonergan's philosophy of knowing and to provide other examples of well-registered insights from history.

O objetivo do presente artigo é apresentar, sucintamente, uma possível consequência da solução de Popper para o Problema da Demarcação da Ciência. Como contraposição, apresentamos algumas ideias de Ernst Mayr, famoso e respeitado biólogo, que propõe que a grande maioria das filosofias da ciência são construídas com embasamento nas ciências físicas, não contemplando, dessa maneira, as particularidades da biologia.

Resumo: Nosso objetivo neste artigo é duplo: (i) contribuir com algumas considerações acerca da (pré-)história da Teoria de Sistemas e (ii) apresentar uma definição matemática de sistema que contemple uma possível variação no tempo.
Em especial, procuramos mostrar como a solução apresentada por Tomás de Aquino para a questão do Filioque pode ser considerada sistêmica e como a definição de sistema como estrutura relacional pode ser assumida mesmo que se
considere que um sistema é mais bem descrito por uma função matemática.

"In this paper we consider the historical background and the possibilities of the method of the Polynomial Ring Calculus (PRC), studying some of its applicability to different logics and, in particular, the possible development of this algebraic system of proof applied to the First Order Logic."

This article presents some aspects of the discussions held in the Middle Ages and the Renaissance, about the nature of mathematical demonstrations. We show that certain readings of Aristotle may have provided the fundamental concepts for the debate on the epistemological status of mathematics, developed specially in the Quaestio de certitudine mathematicarum.

The criterion of demarcation of Popper clearly separates the mathematics of empirical sciences. Popper did not develop a philosophy of mathematics in a systematic form. Usually, Lakatos is considered the responsible for the application of the Popper’s philosophy of science to the mathematics. However, one can find in Popper’s writings his answers to some problems of the philosophy of mathematics. Our objective is to present briefly some of his ideas that constitute what we can call Popper’s Philosophy of Mathematics.

Resumo: Luca Pacioli (1445 - 1517), famoso matemático renascentista, escreveu "Summa di Arithmetica Geometria Proportione e Proportionalita" (1494), o que podemos considerar a obra que sintetiza todo o conhecimento matemático europeu acumulado ate 1500. Não obstante, sua outra obra,"De Divina Proportione" (1509), e a que contem, dentre as teorias das proporções, aqueles temas que mais lhe interessavam e que ele considerava "secretissima scientia": a "Divina Proporção", isto e, a "razão áurea". Os resultados contidos na obra, o papel que propunha para a Matemática ante as demais áreas do saber, bem como todas as suas concepções místicas, muito atraíram a atenção de artistas, nobres e intelectuais. Nosso trabalho consiste de uma tradução anotada e comentada da referida obra, a partir do manuscrito que se encontra na Biblioteca Ambrosiana de Milão.

Abstract: Luca Pacioli (1445 - 1517), famous Renaissance mathematician, wrote "Summa de Arithmetica Geometria Proportione e Proportionalita" (1494). One can consider Summa a kind of encyclopedia in which Pacioli treats of almost all mathematical knowledge accumulated in Europe until the early 16th century. However, his other work "De Divina Proportione" (1509) contains, among the Theories of Proportions, the most important to him: the "Divine Proportion", i. e., the "Golden Ratio". The proposed role of Mathematics in respect of the others branches of knowledge, the mystical conceptions and the mathematical results presented in De Divina Proportione had attracted the attention of artists and intellectuals. This thesis consists of an Annoted and Commented translation into Portuguese of De Divina Proportione, based on the manuscript that belongs to Biblioteca Ambrosiana di Milano.

The golden ratio has always been a subject of speculation and
investigation along the history of mathematics. The first known
manuscript that its main theme is golden ratio is called De Divina
Proportione (The Divine Proportion), written by the Franciscan
friar Luca Pacioli (1445 – 1514?). Pacioli is an important person
in the history of science and art. He influenced Mathematics,
particularly in algebraical and geometrical field, Accounting
through the Double-entry Bookkeeping, Architecture, Graphic
Arts and Printing, Painting etc. Despite his more famous work
Summa di Arithmetica, Geometria, Proportioni et
Proportionalità, his favorite work is De Divina Proportione.
This work was enriched by Leonardo Da Vinci’s illustrations.
This work has been translated into Portuguese with
commentaries to my PhD Thesis. The main purpose of this paper
is to describe the contents of the original text about the Divine
Proportion and to provide historical foundations on its contents.